На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=64. Найдите CH.
Вариант №1 (предложил пользователь Полина)
Рассмотрим треугольники ACH и BCH.
Докажем, что это подобные треугольники:
∠AHC=∠BHC=90° (так как CH -
высота).
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠CAH+∠AHC+∠HCA
180°=∠CAH+90°+∠HCA
90°=∠CAH+∠HCA
∠CAH=90°-∠HCA
Заметим, что:
∠BCH=90°-∠HCA
Получается, что ∠CAH=∠BCH
Тогда, по первому признаку подобия, данные треугольники подобны, т.е. можем записать пропорцию:
AH/CH=CH/BH
AH*BH=CH2
4*64=CH2
256=CH2
CH=√256=16
Ответ: 16
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Основания трапеции равны 5 и 13, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 48°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2020-05-12 15:27:02) Администратор: Александра, здравствуйте! Тоже хорошее решение, спасибо!
(2020-05-05 06:57:13) Александра: Здравствуйте, есть же еще решение без использования подобия треугольников. Провести медиану из прямого угла BM. Мы знаем, что медиана проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы (BM=1/2*AB=34). И можем рассчитать отрезок между высотой и медианой(HM). HM=BH-1/2*AB=64-34=30. И по теореме Пифагора найдем CH^2=BM^2-HM^2=34^2-30^2=256 -> CH=16
(2017-11-13 20:46:51) Администратор: Полина, Ваш вариант проще, поэтому я опубликовал его. Спасибо за подсказку!
(2017-11-10 09:45:48) Полина: А зачем так усложнять? Можно же использовать свойство подобных треугольников. Составить пропорцию и решить в одно действие. CH²=64*4