ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1A8DC8
| Задача №389 из 1087 Условие задачи: | |
ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол IBJ. Ответ дайте в градусах.
Решение задачи:
Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого
правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам десятиугольника образуют равные углы, так как разбивают десятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠IOJ) равен 360°/10=36°
∠IOJ является
центральным, следовательно градусная мера дуги тоже равна 36°
∠IBJ тоже опирается на эту же дугу, но является
вписанным, следовательно:
∠IBJ=36°/2=18° (по
теореме о вписанном угле)
Ответ: 18
Вариант 2
Рассмотрим треугольник ABJ. Так как AB=AJ (по
определению правильного многоугольника), то треугольник ABJ -
равнобедренный.
Следовательно ∠AJB=∠ABJ (по
свойству равнобедренного треугольника).
Сумма углов n-угольника равна 180°(n-2), значит сумма углов 10-угольника равна 180°(n-2)=180°(10-2)=1440°.
Тогда ∠A=1440°/10=144°.
Используя
теорему о сумме углов треугольника, найдем углы AJB и ABJ.
Углы AJB и ABJ равны (180°-144°)/2=18° каждый.
Рассмотрим четырехугольник IJAB.
IJ=JA=AB (из
определения правильно n-угольника) и ∠J=∠A, тогда IJAB -
равнобедренная трапеция (по
признаку равнобедренной трапеции), следовательно JA||IB (по
определению трапеции).
Следовательно, ∠IBJ=∠AJB=18° (т.к. это
накрест-лежащие углы).
Ответ: ∠IBJ=18°
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице 'Про нас'
Другие задачи из этого раздела
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=62° и ∠BDC=42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 2 минуты?
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника
ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Комментарии: