Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Вариант №1 (Предложил пользователь Елена)
Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP -
прямоугольный с гипотенузой BM (по
свойству описанной окружности).
К тому же, по условию задачи, точка Р - середина стороны BC, т.е. BM -
серединный перпендикуляр к стороне BC.
Проведем
серединный перпендикуляр к стороне AC, как показано на рисунке.
Центр
описанной окружности совпадает с точкой пересечения
серединных перпендикуляров треугольника, а в данном случае - это точка М, т.е. точка М и есть центр
описанной окружности.
Так как получилось, что центр окружности лежит на стороне описываемого треугольника, то AM и MC - радиусы данной окружности и равны R=AC/2=4/2=2.
Ответ: 2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Длина хорды окружности равна 130, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 72. Найдите диаметр окружности.
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=7, DK=14, BC=10. Найдите AD.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 62°, 54° и 64°.
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=9, BC=13, CD=18. Найдите AD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: