Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF -
средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по
теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это
накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE -
биссектриса).
Значит треугольник EFD -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по
определению).
EF=FD=CD/2=20/2=10
EF=(BC+AD)/2=10
(2+AD)/2=10
2+AD=20
AD=18
Проведем
высоты как показано на рисунке.
MN=BC=3 (т.к. BCNM -
прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
18=x+2+ND
ND=16-x
Для треугольника ABM запишем
теорему Пифагора:
AB2=h2+x2
122=h2+x2
h2=144-x2
Для треугольника CDN запишем
теорему Пифагора:
CD2=h2+ND2
202=h2+(16-x)2
400=h2+(16-x)2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
400=144-x2+(16-x)2
400-144=-x2+162-2*16*x+x2
256=162-2*16*x |:16
16=16-2x
2x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=12(18+2)/2=6*20=120
Ответ: 120
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Катеты прямоугольного треугольника равны 2√
Площадь прямоугольного треугольника равна 18√
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
ABO равен 80°. Найдите величину угла ODC.
Точка О – центр окружности, /BAC=10° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: