Юмор

Автор: страдалец
-Еле-еле отмыла вашу сковороду. Что там такое жирное было?
-Эээ… Тефлоновое покрытие....читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №AC6D81

Задача №785 из 1020
Условие задачи:

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF - средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE - биссектриса).
Значит треугольник EFD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по определению).
EF=FD=CD/2=20/2=10
EF=(BC+AD)/2=10
(2+AD)/2=10
2+AD=20
AD=18
Проведем высоты как показано на рисунке.
MN=BC=3 (т.к. BCNM - прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
18=x+2+ND
ND=16-x
Для треугольника ABM запишем теорему Пифагора:
AB2=h2+x2
122=h2+x2
h2=144-x2
Для треугольника CDN запишем теорему Пифагора:
CD2=h2+ND2
202=h2+(16-x)2
400=h2+(16-x)2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
400=144-x2+(16-x)2
400-144=-x2+162-2*16*x+x2
256=162-2*16*x |:16
16=16-2x
2x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=12(18+2)/2=6*20=120
Ответ: 120

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, Математика.
Геометрия:' (от 1 до 1020)

X Углы при параллельных прямых и секущей.
Пусть прямая c пересекает параллельные прямые a и b. При этом образуется восемь углов.
Углы 1 и 3 — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны,то есть /1=/3, а /2=/4.
Углы 1 и 2 — смежные. Сумма смежных углов равна 180°.
Углы 3 и 5 (а также 1 и 7, 2 и 8, 4 и 6) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.
Углы 1 и 6 — односторонние. Они лежат по одну сторону от секущей. Углы 4 и 7 — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна 180°.
Углы 2 и 6 (а также 3 и 7, 1 и 5, 4 и 8) называются соответственными. Cоответственные углы равны.
Углы 3 и 5 (а также 2 и 8, 1 и 7, 4 и 6) называют накрест лежащими. Накрест лежащие углы равны.
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика