Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезки как показано на рисунке. Точка О - центр окружности
Рассмотрим треугольник AOD.
Данный треугольник
прямоугольный, так как ∠ODA=90°
AD=OD=4, следовательно треугольник AOD -
равнобедренный.
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠ODA+∠DAO+∠AOD
180°=90°+∠DAO+∠AOD
90°=∠DAO+∠AOD
А так как ∠DAO=∠AOD (по
свойству равнобедренного треугольника), то:
∠DAO=∠AOD=90°/2=45°.
Рассмотрим треугольники AOD и COD.
AD=CD=4
OD=4 - общая сторона.
∠ODA=∠ODC=90°
Тогда, по
первому признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, ∠AOD=∠COD=45°
∠AOC=∠AOD+∠COD=45°+45°=90°
∠AOC - является
центральным для окружности, следовательно градусная мера дуги, на которую опирается этот угол тоже равна 90°.
∠ABC - является
вписанным в окружность и опирается на ту же дугу. Следовательно, по
свойству угла, он равен половине градусной меры дуги. ∠ABC=90°/2=45°.
Ответ: 45
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Укажите номера верных утверждений.
1) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
2) Ромб не является параллелограммом.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: