Решение задачи:

Пусть AD - биссектриса, описанная в условии.
BC - сторона, равная 30.
Рассмотрим треугольник ADC.
Для этого треугольника CO - биссектриса,
По свойству биссектрисы:
AO/OD=AC/CD=17/10
10*AC=17*CD
Рассмотрим треугольник ABD.
Для этого треугольника BO - биссектриса,
По свойству биссектрисы:
AO/OD=AB/BD=17/10
10*AB=17*BD
Складываем полученные равенства:
10*AC+10*AB=17*CD+17*BD
10(AC+AB)=17(CD+BD), CD+BD=BC=30
10(AC+AB)=17*30
AC+AB=17*3=51
P_ABC=AC+AB+BC=51+30=81
Ответ: 81