Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.
BM -
медиана треугольника АВС,
следовательно, она делит этот треугольник на два равных по площади треугольника (
свойство медианы).
SABM=SCMB=SABC/2
Рассмотрим треугольник ABM.
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
AP -
биссектриса, по
теореме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC втрое больше AB, следовательно, AM в 1,5 раза больше АВ (т.к. является половиной АС)
KM/BK=1,5. Т.к. площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-высота,
то можем записать:
SAKM=1/2*h*KM=1/2*h*(1,5*BK),
SAKM=1/2*h*(3/2*BK)=3/2*(1/2*h*BK)=3/2*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK=2/3*SAKM
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
2/3*SAKM+SAKM=SABC/2
5/3*SAKM=SABC/2
SAKM=0,3*SABC
По тому же
свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=3 (по условию задачи), следовательно, CP=3*PB
SAPC=1/2*h*PC=1/2*h*(3*PB)=3*(1/2*h*PB)=3*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+3*SABP=SABC
SABP=SABC/4
SKPCM=SABC-SABP-SAKM=SABC-SABC/4-0,3*SABC=0,45*SABC
Отношение SAKM к SKPCM равно 0,3*SABC/0,45*SABC=2/3
Ответ: Отношение SAKM к SKPCM равно 2/3.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции основания параллельны.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные
25° и 100° соответственно.
Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии 170 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 340 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: