На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Проведем радиусы к точкам A и B, как показано на рисунке.
∠AOB - центральный и опирается на дугу в 66°, следовательно:
∠AOB=66°
Треугольник AOB - равнобедренный, так как две его стороны - это радиусы окружности.
Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны, обозначим их α.
По
теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°
66°+α+α=180°
2α=180°-66°=114°
α=114°/2=57°
По
свойству касательной ∠OBC=90°.
∠ABC=∠OBC-∠OBA
∠ABC=90°-57°=33°
Ответ: 33
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка О – центр окружности, /BOC=50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=64°. Ответ дайте в градусах.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH.
Сторона равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: