Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.
Проведем
высоту BD из вершины B.
Площадь треугольника ABC:
SABC=BD*AC/2
162=BD*36/2
BD=162*2/36=9
Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
∠B - общий.
∠BAC=∠BMN (так как это
соответственные углы).
Следовательно, данные треугольники
подобны (по двум углам).
Тогда, справедливо соотношение сторон и высот данных треугольников:
AC/MN=BD/BE
BE=MN*BD/AC=28*9/36=28/4=7
Площадь треугольника ABC:
SMBN=BE*MN/2=7*28/2=7*14=98
Ответ: 98
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 30 см, а длина – 40 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=122° и ∠ACB=47°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-01-19 12:02:26) Администратор: Алина, это условие задачи.
(2019-01-10 13:30:34) алина: как получилось 162?
(2017-05-14 18:51:30) Администратор: Людмила, а про отношение площадей подобных треугольников говорится в каком-нибудь учебнике?
(2017-05-13 18:42:00) Людмила: Можно короче: отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате. К=28/36 = 7/9, значит отношение площадей треугольников = 49/81 Тогда S = 162*(49/81) = 98