Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.
Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке K.
Рассмотрим треугольник AKD.
По
теореме о сумме углов треугольника:
∠AKD+∠KDA+∠DAK=180°
∠AKD+50°+40°=180°
∠AKD=90°
Следовательно треугольник AKD -
прямоугольный с гипотенузой AD.
KF -
медиана (по условию задачи).
Мысленно опишем вокруг этого треугольника окружность. Так как треугольник
прямоугольный, то центр окружности располагается на середине гипотенузы AD (по
теореме об описанной окружности).
Следовательно AF=FD=R - радиус окружности,
медиана KF тоже равна радиусу и, следовательно, равна AD/2.
Рассмотрим треугольник GKH.
Для этого треугольника KO -
медиана и равна половине гипотенузы GH (как и у предыдущего треугольника).
KO=OH=GH/2
В треугольнике BKC - аналогичная ситуация: KE=EC=BC/2
Вернемся к треугольнику GKH:
KO=OH=GH/2=15/2=7,5
7,5=OH=KE+EO=EC+EF/2
EC=7,5-EF/2=7,5-13/2=7,5-6,5=1
BC=2*EC=2*1=2
Рассмотрим трапецию ABCD.
GH -
средняя линия, следовательно GH=(BC+AD)/2
2GH=BC+AD
AD=2GH-BC=2*15-2=30-2=28
Ответ: AD=28, BC=2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.
Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.
На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что /DMC=60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите медиану этого треугольника.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: