Решение задачи:

Вариант №1
AB - гипотенуза, BC - катет.
Найдем AC по теореме Пифагора:
AB²=BC²+CA²
39²=15²+CA²
1521=225+CA²
1296=CA²
CA=36
Для треугольника ABC:
sinA=CB/AB=15/39=5/13
Для треугольника ACD:
sinA=CD/AC => CD=AC*sinA=36*5/13=180/13=13 целых и 11/13
Ответ: СD=13 целых и 11/13

---

Вариант №2 (предложил Даниил)
AB - гипотенуза, BC - катет.
Найдем AC по теореме Пифагора:
AB²=BC²+CA²
39²=15²+CA²
1521=225+CA²
1296=CA²
CA=36
Площадь любого треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой высота проведена, т.е. S=(a*h)/2.
S_ABC=(AB*CD)/2
Так же площадь треугольника, если треугольник прямоугольный, можно найти по формуле: половина произведения катетов.
S_ABC=(AC*BC)/2
Так как это площади одного и того же треугольника, то:
(AB*CD)/2=(AC*BC)/2
AB*CD=AC*BC
39*CD=36*15
CD=36*15/39=36*5/13=180/13=13 целых и 11/13
Ответ: 13 целых и 11/13