ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №C9CE1D | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Чтобы определить точку касания двух графиков, необходимо решить систему, составленную их функций этих графиков:

Подставим первое уравнение во второе:
x2+(2x+b)2=5
Раскроем скобку при помощи формулы квадрат суммы:
x2+(2x)2+2*2x*b+b2=5
x2+4x2+4xb+b2=5
5x2+4xb+b2-5=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(4b)2-4*5*(b2-5)=16b2-20(b2-5)=16b2-20b2+100=-4b2+100
В условии сказано, что прямая КАСАЕТСЯ окружности, следовательно имеет только одну общую точку, следовательно, решение системы должно быть только одно, т.е. решение квадратного уравнения тоже должно быть одно. Для этого дискриминант должен быть равен нулю:
-4b2+100=0
-4b2=-100 |:(-4)
b2=25
b1=5
b2=-5
Мы получили такие b, при которых прямая y=2x+b будет иметь только одну общую точку (т.е. касаться) с окружностью x2+y2=5.
Продолжим решать квадратное уравнение для каждого b:
1) b=5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x2+4x*5+52-5=0
5x2+20x+25-5=0
5x2+20x+20=0 |:5
x2+4x+4=0
Дискриминант равен нулю, мы его сами приравняли к нулю. Найдем x:
x=-4/(2*1)=-4/2=-2 - это абцисса точки пересечения, она отрицательна, поэтому не подходит по условию задачи.
2) b=-5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x2+4x(-5)+(-5)2-5=0
5x2-20x+25-5=0
5x2-20x+20=0 |:5
x2-4x+4=0
x=-(-4)/2=4/2=2 - эта абцисса подходит под условие.
Подставим эти значения х и b в уравнение прямой:
y=2x+b
y=2*2-5
y=-1 - это ордината точки пересечения.
Ответ: (2;-1)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №0C8F0B

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.



Задача №786DCA

AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.



Задача №62FB75

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=12, CD=16, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 8.



Задача №05DCAB

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 203, а сторона AB равна 40. Найдите cos∠B.



Задача №0E6BDF

Отрезок AB=32 касается окружности радиуса 24 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика