Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 17:10, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.
Пусть AD -
биссектриса, описанная в условии.
BC - сторона, равная 30.
Рассмотрим треугольник ADC.
Для этого треугольника CO -
биссектриса,
По
свойству биссектрисы:
AO/OD=AC/CD=17/10
10*AC=17*CD
Рассмотрим треугольник ABD.
Для этого треугольника BO -
биссектриса,
По
свойству биссектрисы:
AO/OD=AB/BD=17/10
10*AB=17*BD
Складываем полученные равенства:
10*AC+10*AB=17*CD+17*BD
10(AC+AB)=17(CD+BD), CD+BD=BC=30
10(AC+AB)=17*30
AC+AB=17*3=51
PABC=AC+AB+BC=51+30=81
Ответ: 81
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен
30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 9, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=10.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: