Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 41.
Пусть AD -
биссектриса, описанная в условии.
BC - сторона, равная 41.
Рассмотрим треугольник ADC.
Для этого треугольника CO -
биссектриса,
По
свойству биссектрисы:
AO/OD=AC/CD=3/1
AC=3*CD
Рассмотрим треугольник ABD.
Для этого треугольника BO -
биссектриса,
По
свойству биссектрисы:
AO/OD=AB/BD=3/1
AB=3*BD
Складываем полученные равенства:
AC+AB=3*CD+3*BD
AC+AB=3(CD+BD), CD+BD=BC=41
AC+AB=3*41
AC+AB=123
PABC=AC+AB+BC=123+41=164
Ответ: 164
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Укажите номера верных утверждений.
1) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?
Комментарии: