Новость
2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...
читать далее
Юмор
Автор: Анна
Учиться, учиться и еще раз учиться лучше, чем работать, работать и работать...
читать далее
 | Задача №81 из 896.
Номер задачи на WWW.FIPI.RU - D4DF53 | 
|
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√2, √11 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KAC>90°.
Решение задачи:
По условию задачи /KAC>90°, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежащая этому углу тоже наибольшая (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника). Сторона AC равная 3√2 - наибольшая сторона исходного треугольника ABC (т.к. 3√2>√11>1). Следовательно, угол ABC - наибольший угол треугольника ABC.
По условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников). Поэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. /KAC=/ABC. /ACK не равен /ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому /ACK = /BAC. Следовательно, /AKC=/ACB => cos(/AKC)=cos(/ACB).
Применяя теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(/ACB).
(√11)2=(3√2)2+12-2*3√2*1*cos(/ACB);
11=9*2+1-6*√2*cos(/ACB);
11-19=-6*√2*cos(/ACB);
8=6*√2*cos(/ACB);
cos(/AKC)=cos(/ACB)=8/(6*√2)
cos(/AKC)=cos(/ACB)=4/(3*√2)
cos(/AKC)=2/3*√2
Ответ: cos(/AKC)=2/3*√2
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице 'Про нас'
Обратите внимание!!!
Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном
интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных
материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню
интерфейса.
Ни какого спама
Комментарии: