ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0DBE64

Задача №757 из 1084
Условие задачи:

Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 96 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Решение задачи:

Проведем отрезок OB как показано на рисунке.
Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k обозначено как CD.
CD=OC+OD, OC - это радиус окружности, найдем OD.
По условию задачи k||AB. CD перпендикулярен k (по свойству касательной), тогда CD перпендикулярен и AB (т.к. CD - секущая для параллельных прямых, и внутренние накрест-лежащие углы равны), значит треугольник OBD прямоугольный.
DB=AB/2=96/2=48 (по второму свойству хорды)
OB равен радиусу окружности.
Тогда по теореме Пифагора:
OB²=OD²+DB²
50²=OD²+48²
2500=OD²+2304
OD²=2500-2304=196
OD=14
CD=OC+OD=50+14=64
Ответ: 64

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №74F521

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 26°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №3B5D8B

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Задача №155920

Середина E стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 92° и 148°.