Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=19 и CD=28 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠ AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Вариант №1 (предложил пользователь Всеволод).
Проведем BE||AC
ABCE - трапеция по
определению.
Так как эта
трапеция вписана в окружность, то данная
трапеция равнобедренная (по
свойству описанной окружности).
Следовательно EC=AB=19.
∠AKB=∠KBE=60°, т.к. это
накрест лежащие углы при параллельных прямых BE и AC.
BECD - четырехугольник, вписанный в окружность, следовательно:
∠ECD+∠KBE=180° (по
свойству).
∠ECD=180°-∠KBE=180°-60°=120°
Применим
теорему косинусов для треугольника CDE:
ED2=EC2+CD2-2*EC*CD*cos∠ECD
ED2=192+282-2*19*28*cos120°
ED2=361+784-2*19*28*(-1/2)
ED2=1145+532=1677
ED=√
А теперь применим
теорему синусов для треугольника CDE:
ED/sin∠ECD=2R
R=√
Ответ: R=√
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите медиану этого треугольника.
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Комментарии: