Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=19 и CD=28 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠
AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Вариант №1 (предложил пользователь Всеволод).
Проведем BE||AC
ABCE - трапеция по
определению.
Так как эта
трапеция вписана в окружность, то данная
трапеция равнобедренная (по
свойству описанной окружности).
Следовательно EC=AB=19.
∠AKB=∠KBE=60°, т.к. это
накрест лежащие углы при параллельных прямых BE и AC.
BECD - четырехугольник, вписанный в окружность, следовательно:
∠ECD+∠KBE=180° (по
свойству).
∠ECD=180°-∠KBE=180°-60°=120°
Применим
теорему косинусов для треугольника CDE:
ED2=EC2+CD2-2*EC*CD*cos∠ECD
ED2=192+282-2*19*28*cos120°
ED2=361+784-2*19*28*(-1/2)
ED2=1145+532=1677
ED=√
А теперь применим
теорему синусов для треугольника CDE:
ED/sin∠ECD=2R
R=√
Ответ: R=√
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=8, cosB=0,8. Найдите AB.
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=3, cosB=0,6. Найдите AB.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24.
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Комментарии: