Решение задачи:

Вариант №1 Предложила пользователь Надя.
Проведем отрезок OB.
Рассмотрим треугольник AOB.
Так как AO=BO (это радиусы окружности), то данный треугольник равнобедренный.
Следовательно, ∠OAB=∠ABO=39° (по свойству равнобедренного треугольника)
∠OBC=∠ABC-∠ABO=71°-39°=32°.
Треугольник BOC тоже равнобедренный, т.к. OB=OC (радиусы окружности).
Следовательно, ∠OBC=∠BCO=32° (по свойству равнобедренного треугольника).
Ответ: 32

---

Вариант №2
Продолжим отрезок AO до отрезка BC, пересечение обозначим буквой E (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольник ABE. По теореме о сумме углов треугольника запишем: 180°=∠OAB+∠ABC+∠BEA
180°=39°+71°+∠BEA
∠BEA=180°-39°-71°=70°
Смежный этому углу ∠OEC=180°-∠BEA=180°-70°=110° (запомним это)
Угол ABC является вписанным углом, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается, вдвое больше (по теореме о вписанном угле), т.е. градусная мера дуги AC равна 71°*2=142°
Угол АОС является центральным и, соответственно, равен градусной мере дуги, на которую опирается. А опирается он на дугу AC, следовательно ∠AOC=142°
Смежный этому углу ∠COE=180°-∠AOC=180°-142°=38°
Рассмотрим треугольник OCE.
По теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠OEC+∠COE+∠OCE
Вспомнив то, что запомнили ранее... 180°=110°+38°+∠OCE
∠OCE=180°-110°-38°=32°
∠OCE и есть искомый угол BCO.
Ответ: 32