Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна 50√
Решение прислал пользователь Людмила
Проведем из прямого угла медиану и высоту, обозначив их m и h соответственно.
Если описать окружность вокруг треугольника, то центр этой окружности будет лежать на середине гипотенузы (по
теореме об описанной окружности). Следовательно:
m=c/2=20/2=10
S=(1/2)hc => h=2S/c=2*50√
По
определению синуса:
sinβ=h/m=5√
По таблице определяем, что β=45°
Угол γ является внешнем к β, следовательно γ=180°-β=180°-45°=135°
Треугольник, содержащий угол γ,
равнобедренный, так как медиана m и половина гипотенузы равны (это мы выяснили ранее).
Следовательно, по
свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны (обозначены α).
Тогда, по
теореме о сумме углов треугольника:
180°=γ+α+α
180°=135°+2α
α=22,5° - это один из искомых углов.
Другой искомый угол найдем по той же
теореме об углах треугольника: 180°-90°-22,5°=67,5°
ответ: 22,5° и 67,5°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 5.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.
Укажите номера верных утверждений.
1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: