ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №0DD35B | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0DD35B

Задача №680 из 1087
Условие задачи:

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF - средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE - биссектриса).
Значит треугольник EFD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по определению).
EF=FD=CD/2=15/2=7,5
EF=(BC+AD)/2=7,5
(3+AD)/2=7,5
3+AD=15
AD=12
Проведем высоты как показано на рисунке.
MN=BC=3 (т.к. BCNM - прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
12=x+3+ND
ND=9-x
Для треугольника ABM запишем теорему Пифагора:
AB2=h2+x2
122=h2+x2
h2=144-x2
Для треугольника CDN запишем теорему Пифагора:
CD2=h2+ND2
152=h2+(9-x)2
225=h2+(9-x)2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
225=144-x2+(9-x)2
225-144=-x2+92-2*9*x+x2
81=92-2*9*x
81=81-18x
18x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=12(12+3)/2=6*15=90
Ответ: 90

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №E8391B

Сторона ромба равна 22, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?



Задача №279454

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV – ромб. Найдите угол OVT. Ответ дайте в градусах.



Задача №307BE5

В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны KN. Известно, что BL=BM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.



Задача №FD6BF0

Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?



Задача №30220A

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=11, AD=15, AC=52. Найдите AO.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика