Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Диагонали
прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам (по
свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольник ABO (см. рисунок).
AO=BO (как мы только что выяснили).
Следовательно, треугольник ABO -
равнобедренный.
По первому
свойству равнобедренного треугольника:
∠OBA=∠OAB
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OBA+∠OAB
180°=∠AOB+51°+51°
180°=∠AOB+102°
∠AOB=180°-102°
∠AOB=78°
Ответ: 78
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Окружности радиусов 3 и 33 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол BAG. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 154°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=6 и BC=4. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-03-06 23:22:41) Администратор: Регина, я добавил пару строк в решение, думаю, так понятней.
(2017-03-05 14:43:00) Регина: Почему там получилось 78 если 51 +51 будет 102
(2015-05-16 07:10:01) alexey: Спасибо
(2015-05-16 07:10:01) alexey: Спасибо