Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы BB1C1 и BCC1 равны.
Проведем отрезок B1C1 и рассмотрим треугольники EB1C и EC1B.
∠C1EB=∠B1EC (так как они
вертикальные).
∠EB1C=∠EC1B=90° (так как BB1 и CC1 -
высоты).
По
первому признаку подобия треугольников, рассматриваемые треугольники
подобны.
Следовательно:
EB1/EC1=EC/EB
Рассмотрим треугольники EС1B1 и ECB
∠BEC=∠B1EC1 (так как они
вертикальные).
Как мы выяснили ранее:
EB1/EC1=EC/EB
Умножим левую и правую части равенства на EC1, получим:
EB1=EC1*EC/EB
Разделим левую и правую части на EC, получаем:
EB1/EC=EC1/EB
Получается, что по
второму признаку подобия треугольников, треугольники EС1B1 и ECB
подобны.
Следовательно, по
определению, углы BB1C1 и BCC1 равны.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 39. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=40, AO=85.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии 170 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 340 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: