ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №DA41D8 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №DA41D8

Задача №634 из 1084
Условие задачи:

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=7.

Решение задачи:

По условию задачи AB перпендикулярна BC, следовательно перпендикулярна и AD (т.к. в трапеции основания параллельны).
Расстояние от точки Е до прямой CD - отрезок, перпендикулярный CD и проходящий через точку Е.
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке T.
Проведем CK параллельно AB.
AK=BС (т.к. ABKC - прямоугольник).
KD=AD-AK=14-7=7
По определению косинуса: cos∠CDK=KD/CD=7/CD
Рассмотрим треугольники TCB и CKD.
∠CTB=∠DCK (т.к. это соответственные углы при параллельных прямых TA и CK)
∠TBC=∠CKD=90°
Следовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда, BC/KD=TC/CD
7/7=TC/CD
TC=CD
По теореме о касательно и секущей:
TE2=TD*TC=(TC+CD)*TC=(CD+CD)CD=2CD*CD=2CD2
TE=CD2
Рассмотрим треугольники TEF и TAD.
∠CTB - общий
∠EFT=∠TAD=90°
Следовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠TEF=∠ADT.
Следовательно, cos∠TEF=cos∠ADT.
EF=TE*cos∠TEF=TE*cos∠ADT=TE*(7/CD)=7CD2/CD=72
Ответ: EF=72

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №EB47E1

От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.



Задача №CC1B07

Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.



Задача №08E95E

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.



Задача №3FAA2C

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?



Задача №9460EF

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика