ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №DA41D8 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №DA41D8

Задача №634 из 1087
Условие задачи:

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=7.

Решение задачи:

По условию задачи AB перпендикулярна BC, следовательно перпендикулярна и AD (т.к. в трапеции основания параллельны).
Расстояние от точки Е до прямой CD - отрезок, перпендикулярный CD и проходящий через точку Е.
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке T.
Проведем CK параллельно AB.
AK=BС (т.к. ABKC - прямоугольник).
KD=AD-AK=14-7=7
По определению косинуса: cos∠CDK=KD/CD=7/CD
Рассмотрим треугольники TCB и CKD.
∠CTB=∠DCK (т.к. это соответственные углы при параллельных прямых TA и CK)
∠TBC=∠CKD=90°
Следовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда, BC/KD=TC/CD
7/7=TC/CD
TC=CD
По теореме о касательно и секущей:
TE2=TD*TC=(TC+CD)*TC=(CD+CD)CD=2CD*CD=2CD2
TE=CD2
Рассмотрим треугольники TEF и TAD.
∠CTB - общий
∠EFT=∠TAD=90°
Следовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠TEF=∠ADT.
Следовательно, cos∠TEF=cos∠ADT.
EF=TE*cos∠TEF=TE*cos∠ADT=TE*(7/CD)=7CD2/CD=72
Ответ: EF=72

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №13D597

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?



Задача №AB62A7

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=8, cosB=0,8. Найдите AB.



Задача №012EC7

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите ∠C, если ∠A=30°. Ответ дайте в градусах.



Задача №D8DE10

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, sin∠ABC=1/3. Найдите площадь треугольника ABC.



Задача №64B3F3

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика