ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №603AAE | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №603AAE

Задача №601 из 1084
Условие задачи:

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.

Решение задачи:

∠BAC является вписанным углом и опирается на малую дугу CB.
Проведем отрезок CB1, ∠CB1B тоже является вписанным и опирается на ту же дугу, следовательно, ∠BAC=∠CB1B.
B1C1 является диаметром окружности, так как проходит через ее центр. Следовательно, B1C1 делит окружность на две дуги по 180°
∠B1CC1 тоже вписанный и опирается на дугу в 180°, по теореме о вписанном угле ∠B1CC1=180°/2=90°.
Обозначим еще три точки, как показано на рисунке ниже:
Точки E и F - точки пересечения высот и сторон треугольника ABC, G - точка пересечения высот.
Рассмотрим треугольники B1CG и BFG.
∠CGB1=∠BGF (так как они вертикальные).
∠B1CG=∠BFG (так как они оба прямые).
Следовательно, по теореме о сумме углов треугольника, ∠СB1G=∠GBF
Следовательно, ∠GBF так же равен и ∠BAC
Рассмотрим треугольник AEB.
∠AEB=90° (так как BE - высота).
∠BAC=∠GBF
Тогда, используя теорему о сумме углов треугольника получаем, что каждый из углов BAC и GBF равен по 45°.
Ответ: ∠BAC=45°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №B0F141

Высота равностороннего треугольника равна 153. Найдите его периметр.



Задача №0AD23F

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.



Задача №6E8D8A

В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC.



Задача №25EF8F

В треугольнике ABC AB=BC=37, AC=24. Найдите длину медианы BM.



Задача №DBFC5D

В треугольнике два угла равны 46° и 78°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика