ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №8498EC

Задача №585 из 1087
Условие задачи:

В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники AA₁B и CC₁B.
∠ABA₁=∠CBC₁, так как они вертикальные.
∠AA₁B=∠CC₁B, так как они прямые по условию задачи.
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, по определению подобных треугольников:
AB/BC=A₁B/C₁B
Преобразуем это равенство:
AB/A₁B=BC/C₁B
Рассмотрим треугольники A₁BC₁ и ABC.
∠ABC=∠A₁BC₁, так как они вертикальные.
Тогда, по второму признаку подобия, данные треугольники подобны.

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №8735DE

Точка О – центр окружности, /BOC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Задача №F67A78

В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Задача №210C80

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.