Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=17 и MB=19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=17/19 (по первому
свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*17/19
BD=CD*19/17, (BD=AD+AB=AD+19+17=AD+36)
AD+36=CD*19/17
CD*17/19+36=CD*19/17
36=CD*(19/17-17/19)
36=CD*((19*19-17*17)/(17*19))
36=CD*(361-289)/323
36*323=CD*72
CD=161,5
Ответ: CD=161,5
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16, а площадь равна 32√
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 4.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=6, AC=54. Найдите AK.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-01-11 19:03:10) Маргарита: Огромное спасибо за помощь.