Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF -
средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по
теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это
накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE -
биссектриса).
Значит треугольник EFD -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по
определению).
EF=FD=CD/2=30/2=15
EF=(BC+AD)/2=15
(3+AD)/2=15
3+AD=30
AD=27
Дальше площадь трапеции можно найти разными способами:
1) Вычислить
высоту трапеции. И вычислить площадь через высоту
2) Вычислить площадь через стороны трапеции.
Первый вариант
Проведем
высоты как показано на рисунке.
MN=BC=3 (т.к. BCNM -
прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
27=x+3+ND
ND=24-x
Для треугольника ABM запишем
теорему Пифагора:
AB2=h2+x2
182=h2+x2
h2=324-x2
Для треугольника CDN запишем
теорему Пифагора:
CD2=h2+ND2
302=h2+(24-x)2
900=h2+(24-x)2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
900=324-x2+(24-x)2
900-324=-x2+242-2*24*x-x2
576=242-2*24*x
576=576-48x
48x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=18(27+3)/2=9*30=270
Второй вариант
Площадь трапеции можно найти по
формуле.
Ответ: 270
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из бруса длиной 140 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 50 см × 60 см?
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Точка О – центр окружности, /ACB=24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=15, AC=25, NC=22.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-03-05 20:29:43) Администратор: Евгений, согласен. Такой вариант тоже правильный.
(2015-03-05 18:18:09) Евгений: 18*18-X*X=30*30-(24-X)*(24-X)-решая это уравнение получим х=0
(2015-03-02 21:35:56) Администратор: Евгений, а почему х=0?
(2015-03-02 21:04:57) Евгений: Можно провести высоты из точек ВК и СМ. выразить эти высоты из прямоугольных треугольников АВК и СМD, обозначив сторону АК за х. Получится что х=о.То есть АВ перпендикулярно АD. И находим площадь.