Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
Решите задачу: летят по небу два верблюд...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №06FCF6

Задача №548 из 1084
Условие задачи:

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF - средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE - биссектриса).
Значит треугольник EFD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по определению).
EF=FD=CD/2=30/2=15
EF=(BC+AD)/2=15
(3+AD)/2=15
3+AD=30
AD=27
Дальше площадь трапеции можно найти разными способами:
1) Вычислить высоту трапеции. И вычислить площадь через высоту
2) Вычислить площадь через стороны трапеции.
Первый вариант
Проведем высоты как показано на рисунке.
MN=BC=3 (т.к. BCNM - прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
27=x+3+ND
ND=24-x
Для треугольника ABM запишем теорему Пифагора:
AB2=h2+x2
182=h2+x2
h2=324-x2
Для треугольника CDN запишем теорему Пифагора:
CD2=h2+ND2
302=h2+(24-x)2
900=h2+(24-x)2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
900=324-x2+(24-x)2
900-324=-x2+242-2*24*x-x2
576=242-2*24*x
576=576-48x
48x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=18(27+3)/2=9*30=270

Второй вариант
Площадь трапеции можно найти по формуле.




Ответ: 270

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №D13381

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E . Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

Задача №65F68A

В трапеции ABCD AB=CD, /BDA=67° и /BDC=28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача №F0670B

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача №734E34

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=60, BC=40. Найдите CM.

Задача №04C840

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7:6, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 48.

Комментарии:


(2015-03-05 20:29:43) Администратор: Евгений, согласен. Такой вариант тоже правильный.
(2015-03-05 18:18:09) Евгений: 18*18-X*X=30*30-(24-X)*(24-X)-решая это уравнение получим х=0
(2015-03-02 21:35:56) Администратор: Евгений, а почему х=0?
(2015-03-02 21:04:57) Евгений: Можно провести высоты из точек ВК и СМ. выразить эти высоты из прямоугольных треугольников АВК и СМD, обозначив сторону АК за х. Получится что х=о.То есть АВ перпендикулярно АD. И находим площадь.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика