В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=86, SQ=43.
∠QNM - является
вписанным в окружность и опирается на дугу QM.
∠QPM тоже является
вписанным в окружность и опирается на дугу QM.
Следовательно, эти углы равны.
∠QNM=∠QPM
Рассмотрим треугольники NPQ и SPQ.
∠SQP - общий
∠QNP=∠SPQ
По
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда, NQ/QP=QP/SQ
NQ=QP2/SQ=862/43=88=7396/43=172
NS=NQ-SQ=172-43=129
Ответ: NS=129
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=5, AC=24. Найдите AO.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-05-04 20:09:35) Администратор: NQ/QP=QP/SQ => NQ=QP*QP/SQ=QP^2/SQ
(2017-05-04 16:56:15) : почему в квадрате?
(2015-03-09 17:03:15) Рина: спасибо за красивое решение