ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №3F80D4 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №3F80D4

Задача №471 из 1084
Условие задачи:

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=36, BC=42 и CD=24.

Решение задачи:

Прямая и окружность могут располагаться относительно друг друга в трех вариантах:
1) Не пересекаться, то есть не иметь ни одной общей точки.
2) Касаться, то есть иметь только одну общую точку, тогда прямая называется касательной к окружности.
3) Пересекаться, то есть иметь две общие точки.
В условии задачи сказано, что окружность проходит через точку С и касается прямой ВС. Значит прямая ВС кроме точки касания других общих точек с окружностью иметь не может, следовательно, окружность касается с прямой ВС в точке С (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольники ABC и CDB.
∠B - общий
∠DAC является вписанным в окружность и опирается на дугу CD. Т.е. равен половине ее градусной меры.
∠BCD обхватывает дугу CD как касательная и хорда и тоже равен половине градусной меры дуги CD (по четвертому свойству углов).
Следовательно, углы DAC и BCD равны.
Тогда, по первому признаку подобия треугольников, эти треугольники подобны.
Следовательно:
AC/CD=BC/BD=AB/BC
AC/CD=BC/BD
36/24=42/BD =>BD=24*42/36=28
BC/BD=AB/BC
42/28=AB/42 => AB=42*42/28=63
AD=AB-BD=63-28=35
Ответ: AD=35

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №34FF9A

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.



Задача №0B5E35

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 15 ступеней. Высота каждой ступени равна 28 см, а длина – 96 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).



Задача №DAF765

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.



Задача №0C0EE0

Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?



Задача №5989C4

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника три оси симметрии.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика