Юмор

Автор: Влад
Дано: в школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужн...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Числа и вычисления

Задача №47 из 340. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 043A79

Сравните числа √67+√61 и 16.

Решение задачи:

Чтобы сравнить эти числа необходимо арифметическими действиями привести их к одному виду (рациональному или иррациональному). Для этого мы будем проводить одинаковые действия с обоими числами:
√67+√61 и 16 возведем оба числа в квадрат.
(√67+√61)² и 16²
В левой части воспользуемся формулой квадрат суммы:
(√67)²+2*√67*√61+(√61)² и 256
67+2*√67*√61+61 и 256
128+2*√67*61 и 256 вычтем из обоих чисел 128
128+2*√67*61-128 и 256-128
2*√67*61 и 128 разделим на 2
2*√67*61/2 и 128/2
√4087 и 64 возведем оба числа в квадрат
(√4087)² и 64²
4087 и 4096
4087<4096 то есть число в левой части меньше числа в правой части
Ответ: √67+√61<16.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

(2016-02-16 01:44:54) Администратор: Виктория, да, можно и так, но не всегда. Приближения иногда могут сыграть дурную шутку. К тому же, Ваш способ тяжелее изложить на сайте и объяснить, а задача сайта - показать максимально просто, как подойти к решению подобных задач. Но все равно спасибо Вам за предложения.

(2016-02-14 18:12:21) Администратор: Виктория, да, можно и так, но не всегда. Приближения иногда могут сыграть дурную шутку. К тому же, Ваш способ тяжелее изложить на сайте и объяснить, а задача сайта - показать максимально просто, как подойти к решению подобных задач. Но все равно спасибо Вам за предложения.

(2016-02-12 17:13:09) Виктория: Хочу предложить еще один способ поиска значения иррациональных чисел для сравнения с рациональным. Ищем большее и меньшее подкоренное значение каждого корня, которое можно вывести из-под корня. Способ подходит тем, кто хорошо соображает, представляя наглядно, с визуальным представлением на бумаге. Рисуем числовую ось.... и дальше по ходу рассуждения отмечаем. Итак...- очевидно, что корень из 67 находится между корнем из 64 и корнем из 81, т.е. между целыми числами 8 и 9. Т.к. между 8 и 9 17 частей (81-64=17), а 67 - это 3/17 от целого числа (67-64=3, то корень из 67 является 8 целых 3/17. То же самое проделываем со вторым корнем (корень из 61). Он находится между целыми числами - 7 и 8 (т.к. ближайшие корни - это 7^2(49) и 8^2(64)).Т.к. 64-49=15, а 61-49=12, то корень из 61 - это 7 целых 12/15 (сокращаем на 3 - 4/5). Дальше складываем получившиеся числа (8+7=15 плюс 3/17+4/5=83/85). Получается, что сумма заданный корней чуть-чуть не дотягивает до 16, а след-но <16.

(2015-05-26 11:33:01) шаехов рамзильрустамович: спас

(2015-05-25 21:05:27) Администратор: Артем, будет строка для ответа.

(2015-05-25 17:57:46) Артём: А как такое задание на ОГЭ в бланке записывать?