Решение задачи:

Площадь любого треугольника равна половине произведения высоты и стороны, к которой высота проведена.
Проведем высоту как показано на рисунке.
По свойству равнобедренного треугольника BE - и высота, и медиана. Следовательно, AE=EC=AC/2.
Треугольник ABE - прямоугольный (т.к. BE - высота).
По теореме Пифагора найдем высоту BE:
AB²=AE²+BE²
AB²=(AC/2)²+BE²
34²=(60/2)²+BE²
1156=900+BE²
BE²=256
BE=16
S_ABC=(BE*AC)/2=(16*60)/2=16*30=480
Ответ: S_ABC=480