В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Так как AB=CD, значит трапеция ABCD -
равнобедренная.
Тогда по
свойству равнобедренной трапеции ∠ABC=∠BCD=95° и ∠CDA=∠DAB.
Вспомнив, что сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле (n-2)180°, получим, что сумма углов трапеции равна (4-2)180°=360°.
Тогда ∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
95°+95°+∠CDA+∠DAB=360°
∠CDA+∠DAB=170°
∠CDA=∠DAB=170°/2=85°
Рассмотрим треугольник ACD.
Так как AC=AD, то данный треугольник -
равнобедренный.
Следовательно, по
свойству равнобедренного треугольника ∠CDA=∠DCA=85°
∠BCA=∠BCD-∠DCA=95°-85°=10°
∠CAD=∠DCA=10° (т.к. они
накрест-лежащие для параллельных прямых AD и BC).
Ответ: 10
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона квадрата равна 40√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=54. Найдите площадь ромба.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CMD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: