В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Так как AB=CD, значит трапеция ABCD -
равнобедренная.
Тогда по
свойству равнобедренной трапеции ∠ABC=∠BCD=95° и ∠CDA=∠DAB.
Вспомнив, что сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле (n-2)180°, получим, что сумма углов трапеции равна (4-2)180°=360°.
Тогда ∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
95°+95°+∠CDA+∠DAB=360°
∠CDA+∠DAB=170°
∠CDA=∠DAB=170°/2=85°
Рассмотрим треугольник ACD.
Так как AC=AD, то данный треугольник -
равнобедренный.
Следовательно, по
свойству равнобедренного треугольника ∠CDA=∠DCA=85°
∠BCA=∠BCD-∠DCA=95°-85°=10°
∠CAD=∠DCA=10° (т.к. они
накрест-лежащие для параллельных прямых AD и BC).
Ответ: 10
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 20√
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=18. Найдите AO.
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=3, cosB=0,6. Найдите AB.
Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: