ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №1A8DC8 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам десятиугольника образуют равные углы, так как разбивают десятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠IOJ) равен 360°/10=36°
∠IOJ является центральным, следовательно градусная мера дуги тоже равна 36°
∠IBJ тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠IBJ=36°/2=18° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 18


Вариант 2
Рассмотрим треугольник ABJ. Так как AB=AJ (по определению правильного многоугольника), то треугольник ABJ - равнобедренный.
Следовательно ∠AJB=∠ABJ (по свойству равнобедренного треугольника).
Сумма углов n-угольника равна 180°(n-2), значит сумма углов 10-угольника равна 180°(n-2)=180°(10-2)=1440°.
Тогда ∠A=1440°/10=144°.
Используя теорему о сумме углов треугольника, найдем углы AJB и ABJ.
Углы AJB и ABJ равны (180°-144°)/2=18° каждый.
Рассмотрим четырехугольник IJAB.
IJ=JA=AB (из определения правильно n-угольника) и ∠J=∠A, тогда IJAB - равнобедренная трапеция (по признаку равнобедренной трапеции), следовательно JA||IB (по определению трапеции).
Следовательно, ∠IBJ=∠AJB=18° (т.к. это накрест-лежащие углы).
Ответ: ∠IBJ=18°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №890FB4

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.
3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.



Задача №46D9DF

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.



Задача №C42955

В ромбе ABCD угол ABC равен 146°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.



Задача №165C36

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.



Задача №11F101

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика