Автор: Таська
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=14 и BC=36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Проведем отрезок AD, где D - точка касания
окружности и
касательной.
AD перпендикулярен к
касательной (по
свойству касательной), т.е. угол между AD и
касательной DB равен 90°.
Следовательно, треугольник ABD -
прямоугольный.
AD=AC=14 (т.к. это радиусы окружности и, соответственно, равны друг другу).
По
теореме Пифагора: AB2=AD2+BD2
(AC+BC)2=AD2+BD2
(14+36)2=142+BD2
2500=196+BD2
BD2=2304
BD=48
Ответ: длина касательной равна 48.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=88 и BC=BM. Найдите AH.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Проектор полностью освещает экран A высотой 50 см, расположенный на расстоянии 140 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 260 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 39 и 42, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: