ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №1B169F | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1B169F

Задача №365 из 1087
Условие задачи:

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Решение задачи:

Вариант №1
MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии NM=AB/2 => 2NM=AB.
Проведем высоту из вершины С.
SCNM=1/2*CE*NM=57 (по условию).
CE*NM=114
Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED.
ABMN - трапеция (по определению), тогда
SABMN=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем:
SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*114=171
Ответ: SABMN=171


Вариант №2 (Прислал пользователь Артем)
MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии MN=AF=FB.
Проведем два отрезка от середины AB к точкам N и M, как показано на рисунке.
FN и FM - тоже являются средними линиями, следовательно:
FN=CM=BM и FM=AN=CN
Заметим, что треугольники ANF, CNM, MBF и NMF равны друг другу по третьему признаку равенства треугольников.
SABNM=SANF+SNMF+SMBF=SCNM+SCNM+SCNM=3*SCNM=3*57=171
SABNM=171

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №30C063

Один из углов равнобедренной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.



Задача №284FD7

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=60°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.



Задача №02B517

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=22°, ∠2=72°. Ответ дайте в градусах.



Задача №038E4A

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.



Задача №37F36A

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 14°?

Комментарии:


(2017-02-28 22:29:42) Администратор: Оксана, по теореме о средней линии треугольника. Нажимайте на ссылки в решении, чтобы посмотреть теоремы, на которые я ссылаюсь.
(2017-02-28 21:56:28) Оксана : Извините , я не очень поняла по первой задаче : почему СЕ = ED ?
(2015-05-26 16:56:28) Денис: Поддержу артема! в АNMB есть 3 одинкаковых треугольника которые равны СNM! просто симметрично относительно NM отложите CNM!
(2015-05-11 18:15:48) Катерина: По моему мнению, возможно второе и более краткое решение. Треугольники CNM ACB подобны по двум углам. Коэффициент подобия равен двум, тк NM средняя линия и равна половине AB. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия, то есть 4. Значит площадь ACB 4*57=228. Площади аддитивны, значит площадь ABMN= площадь ACB - площадь CNM= 228-57=171
(2015-05-11 16:54:23) Катерина: По моему мнению, возможно второе и более краткое решение. Треугольники CNM ACB подобны по двум углам. Коэффициент подобия равен двум, тк NM средняя линия и равна половине AB. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия, то есть 4. Значит площадь ACB 4*57=228. Площади аддитивны, значит площадь ABMN= площадь ACB - площадь CNM= 228-57=171
(2015-04-15 16:11:36) Артём: Из 1 части, обычно 12 задание. Кстати, четырёхугольник ABMN можно разбить на 3 равных треугольника (они будут равны треугольнику CNM). Таким образом 57+57+57=171.
(2015-04-03 20:42:14) Администратор: Марина, точной информации у меня нет, но думаю, что из второй, хотя задача довольно легкая.
(2015-04-03 19:33:34) марина : Эта задача из второй части?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика