Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=43° и ∠OAB=13°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезки CO и продолжим отрезок AO до отрезка BC, пересечение обозначим буквой E (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольник ABE. По
теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠OAB+∠ABC+∠BEA
180°=13°+43°+∠BEA
∠BEA=180°-13°-43°=124°
Смежный этому углу ∠OEC=180°-∠BEA=180°-124°=56° (запомним это)
Угол ABC является
вписанным углом, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается, вдвое больше (по
теореме о вписанном угле), т.е. градусная мера дуги AC равна 43°*2=86°
Угол АОС является
центральным и, соответственно, равен градусной мере дуги, на которую опирается. А опирается он на дугу AC, следовательно ∠AOC=86°
Смежный этому углу ∠COE=180°-∠AOC=180°-86°=94°
Рассмотрим треугольник OCE.
По
теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠OEC+∠COE+∠OCE
Вспомнив то, что запомнили ранее...
180°=56°+94°+∠OCE
∠OCE=180°-56°-94°=30°
∠OCE и есть искомый угол BCO.
Ответ: ∠BCO=30°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Укажите номера верных утверждений.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: