Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=43° и ∠OAB=13°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезки CO и продолжим отрезок AO до отрезка BC, пересечение обозначим буквой E (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольник ABE. По
теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠OAB+∠ABC+∠BEA
180°=13°+43°+∠BEA
∠BEA=180°-13°-43°=124°
Смежный этому углу ∠OEC=180°-∠BEA=180°-124°=56° (запомним это)
Угол ABC является
вписанным углом, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается, вдвое больше (по
теореме о вписанном угле), т.е. градусная мера дуги AC равна 43°*2=86°
Угол АОС является
центральным и, соответственно, равен градусной мере дуги, на которую опирается. А опирается он на дугу AC, следовательно ∠AOC=86°
Смежный этому углу ∠COE=180°-∠AOC=180°-86°=94°
Рассмотрим треугольник OCE.
По
теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠OEC+∠COE+∠OCE
Вспомнив то, что запомнили ранее...
180°=56°+94°+∠OCE
∠OCE=180°-56°-94°=30°
∠OCE и есть искомый угол BCO.
Ответ: ∠BCO=30°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны LM. Известно, что EK=EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 62°, 54° и 64°.
Найдите тангенс угла AOB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: