В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
По
свойству
параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по
другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD -
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника ∠COD=∠CDO.
По
теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠COD+∠CDO+∠ACD=∠COD+∠CDO+104°
∠COD+∠CDO=76°, а так как ∠COD=∠CDO (это мы выяснили ранее), то ∠COD=∠CDO=76°/2=38°
∠COD - острый угол между диагоналями.
Следовательно,
∠COB=180°-∠COD=180°-38°=142° (т.к. это
смежные углы) - тупой угол между диагоналями.
Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (∠COD) равен 38°, тупой угол между диагоналями равен 142°.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны
AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2020-04-15 11:22:04) Администратор: Леша, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2020-04-13 11:07:18) Лёша: В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 68°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
(2016-10-10 21:00:06) Администратор: Анна, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Решите свою задачу аналогично этой.
(2016-10-10 19:48:19) Анна: в параллелограмме abcd диагональ ас в 2 раза больше стороны ав и угол асд 127 найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма
(2015-07-12 15:14:31) Администратор: Да, верно. Раньше просили найти именно острый угол. Условие скорректировано, решение дополнено. Спасибо за информацию.
(2015-07-02 13:20:03) : в задаче на сайте "Fipi.ru" не сказано найти ОСТРЫЙ угол, там просто найдите угол между диагоналями параллелограмма => угол может быть и BOC
(2015-05-25 13:40:58) : Ничего не понятео
(2015-03-25 15:03:13) Администратор: Дима, из строки выше. 180-104=76
(2015-03-24 12:19:17) Дима: Откуда 76 ?
(2015-03-24 12:19:16) Дима: Откуда 76 ?
(2014-05-27 20:39:20) рамазан: отвит даити