В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
По
свойству
параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по
другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD -
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника ∠COD=∠CDO.
По
теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠COD+∠CDO+∠ACD=∠COD+∠CDO+104°
∠COD+∠CDO=76°, а так как ∠COD=∠CDO (это мы выяснили ранее), то ∠COD=∠CDO=76°/2=38°
∠COD - острый угол между диагоналями.
Следовательно,
∠COB=180°-∠COD=180°-38°=142° (т.к. это
смежные углы) - тупой угол между диагоналями.
Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (∠COD) равен 38°, тупой угол между диагоналями равен 142°.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 48, сторона BC равна 57, сторона AC равна 72. Найдите MN.
Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 96 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются
в точке O, BO=37, AB=56. Найдите AC.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=28.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2020-04-15 11:22:04) Администратор: Леша, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2020-04-13 11:07:18) Лёша: В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 68°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
(2016-10-10 21:00:06) Администратор: Анна, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Решите свою задачу аналогично этой.
(2016-10-10 19:48:19) Анна: в параллелограмме abcd диагональ ас в 2 раза больше стороны ав и угол асд 127 найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма
(2015-07-12 15:14:31) Администратор: Да, верно. Раньше просили найти именно острый угол. Условие скорректировано, решение дополнено. Спасибо за информацию.
(2015-07-02 13:20:03) : в задаче на сайте "Fipi.ru" не сказано найти ОСТРЫЙ угол, там просто найдите угол между диагоналями параллелограмма => угол может быть и BOC
(2015-05-25 13:40:58) : Ничего не понятео
(2015-03-25 15:03:13) Администратор: Дима, из строки выше. 180-104=76
(2015-03-24 12:19:17) Дима: Откуда 76 ?
(2015-03-24 12:19:16) Дима: Откуда 76 ?
(2014-05-27 20:39:20) рамазан: отвит даити