В трапеции
ABCD AB=CD, /BDA=67° и /BDC=28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Обратите внимание, рисунок не соответствует условию задачи (углы на рисунке заведомо меньше, чем в условии).
/ADC=/BDA+/BDC=67°+28°=95°.
Трапеция ABCD -
равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по
свойству равнобедренной трапеции, /BAD=/ADC=95°.
Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 180°*(n-2).
Тогда сумма углов трапеции равна 180°*(4-2)=360°, следовательно /ABC+/BCD=360°-95°-95°=170°
По тому же
свойству равнобедренной трапеции /ABC=/BCD, тогда каждый из этих углов равен 170°/2=85°
В любой трапеции основания параллельны (по
определению), т.е. AD||BC, тогда, рассматривая BD как секущую, заметим, что /CBD=/BDA=67° (т.к. это
внутренние накрест лежащие углы).
Тогда /ABD=/ABC-/CBD=85°-67°=18°
Ответ: /ABD=18°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15° и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=40, BC=45 и CD=24.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: