ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №F48418
| Задача №312 из 1087 Условие задачи: | |
Площадь параллелограмма
ABCD равна 56. Точка E — середина стороны
CD. Найдите площадь трапеции AECB.
Решение задачи:
Первый вариант решения

Проведем высоту
параллелограмма DO, как показано на рисунке. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту
параллелограмма.
S
параллелограмма=AB*h=56
А площадь
трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S
трапеции=h*(AB+EC)/2.
EC=DC/2 (по условию задачи).
DC=AB (по
свойству параллелограмма).
Следовательно EC=AB/2.
Тогда S
трапеции=h*(AB+AB/2)/2 = h*(3*AB/2)/2 = h*3*AB/4=h*AB*3/4 = S
парал-ма*3/4=56*3/4=42.
Ответ: S
трапеции=42.
Второй вариант решения задачи
Прислал пользователь Юлия

1) Отметим точку М на АB, так чтобы AM=MB
S
ADEM=S
MECB, т.к. ЕМ делит ABCD на равные части.
2) Треугольник AED равен треугольнику EAM (по
первому признаку):
/AED =
/EAM (т.к. AB||CD, AE - секущая, а эти углы -
внутренние накрест лежащие)
DЕ=AM
AE - общая сторона
3) Пусть площадь треугольника AED = х, тогда S
ABCD = 4x т.к EM делит ABCD пополам.
4x = 56
x = 14
4) S
AECB = S
ABCD - S
AED = 4x-x = 3x
S
AECB = 3*14 = 42
Ответ: площадь трапеции 42 см в кв.
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице 'Про нас'
Другие задачи из этого раздела
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.
Синус острого угла A треугольника ABC равен
. Найдите CosA.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен
90°, то такой ромб — квадрат.
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Комментарии: