ОГЭ, Математика. Уравнения и неравенства: Задача №4CA219 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант №1 (Предложил пользователь Людмила)
Это равенство будет выполняться тогда и только тогда, когда x2-9=0 и x2-2x-15=0.
Пояснение: оба этих слагаемых возведены в квадрат, следовательно, будут всегда положительные. А сумма двух положительный чисел может быть равна нулю только, когда эти оба числа равны нулю.
Получаем систему уравнений:

Решим по отдельности каждое уравнение, а одинаковые корни этих уравнений и будут решением системы.
1) x2-9=0
Можно решить это квадратное уравнение через дискриминант, но в данном случае выберем путь проще, воспользуемся формулой разность квадратов:
x2-32=0
(x-3)(x+3)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
x-3=0 => x1=3
x+3=0 => x2=-3
2) x2-2x-15=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-2)2-4*1*(-15)=4+60=64
x1=(-(-2)+8)/(2*1)=(2+8)/2=5
x2=(-(-2)-8)/(2*1)=(2-8)/2=-3
Для обоих уравнений x=-3 является общим корнем, это и есть решение системы и первоначального уравнения.
Ответ: -3


Вариант №2
Раскрывать скобки не имеет смысла, так как получим уравнение четверной степени, а его непонятно как решать.
Попробуем разложить на множители вторую скобку, для этого найдем корни квадратного уравнения в скобке через дискриминант:
x2-2x-15=0
D=(-2)2-4*1*(-15)=4+60=64
x1=(-(-2)+8)/(2*1)=(2+8)/2=5
x2=(-(-2)-8)/(2*1)=(2-8)/2=-3
Любую, имеющую корни, квадратичную функцию (ax2+bx+c) можно представить в виде множителей:
ax2+bx+c=(x-x1)(x-x2)
Следовательно:
x2-2x-15=(x-5)(x-(-3))=(x-5)(x+3)
Тогда наше уравнение выглядит теперь так:
(x2-9)2+((x-5)(x+3))2=0
Для выражения в первой скобке применим формулу разность квадратов:
(x2-32)2+((x-5)(x+3))2=0
((x-3)(x+3))2+((x-5)(x+3))2=0
(x-3)2(x+3)2+(x-5)2(x+3)2=0
Вынесем (x+3)2 за скобку:
(x+3)2((x-3)2+(x-5)2)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) (x+3)2=0
x+3=0
x1=-3
2) (x-3)2+(x-5)2=0
Раскрываем скобки по формуле квадрат разности:
x2-2*x*3+32+x2-2*x*5+52=0
x2-6x+9+x2-10x+25=0
2x2-16x+34=0 |:2
x2-8x+17=0
Решаем через дискриминант:
D=(-8)2-4*1*17=64-68=-4
Дискриминант меньше нуля, следовательно уранение (x-3)2+(x-5)2=0 не имеет корней.
Значит остался только корень, найденный в п.1.
Ответ: -3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №8E6FA9

Решите систему уравнений



Задача №0DD5AF

Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x2-64≤0
2) x2+64≥0
3) x2-64≥0
4) x2+64≤0



Задача №5A7B85

Решите неравенство 2x2+x<0.



Задача №0088F6

Решите систему неравенств
На каком рисунке изображено множество её решений?
1)
2) Система не имеет решений
3)
4)



Задача №E62878

На координатной прямой отмечено число a.

Расположите в порядке возрастания числа a-1, 1/a, a.
1) a-1, 1/a, a
2) a, 1/a, a-1
3) a-1, a, 1/a
4) a, a-1, 1/a

Комментарии:


(2017-05-14 18:46:56) Администратор: Людмила, спасибо за подсказку. Я опубликовал Ваш вариант решения от Вашего имени.
(2017-05-13 18:37:51) Людмила: Опять сложное решение. (x2-9)2+(x2-2x-15)2=0 тогда и только тогда, когда x2-9=0 и x2-2x-15=0. Далее решается система этих уравнений

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика