Решите уравнение (x2-9)2+(x2-2x-15)2=0.
Вариант №1 (Предложил пользователь Людмила)
Это равенство будет выполняться тогда и только тогда, когда x2-9=0 и
x2-2x-15=0.
Пояснение: оба этих слагаемых возведены в квадрат, следовательно, будут всегда положительные. А сумма двух положительный чисел может быть равна нулю только, когда эти оба числа равны нулю.
Получаем систему уравнений:
Решим по отдельности каждое уравнение, а одинаковые корни этих уравнений и будут решением системы.
1) x2-9=0
Можно решить это
квадратное уравнение через
дискриминант, но в данном случае выберем путь проще, воспользуемся формулой разность квадратов:
x2-32=0
(x-3)(x+3)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
x-3=0 => x1=3
x+3=0 => x2=-3
2) x2-2x-15=0
Решим это квадратное уравнение через
дискриминант:
D=(-2)2-4*1*(-15)=4+60=64
x1=(-(-2)+8)/(2*1)=(2+8)/2=5
x2=(-(-2)-8)/(2*1)=(2-8)/2=-3
Для обоих уравнений x=-3 является общим корнем, это и есть решение системы и первоначального уравнения.
Ответ: -3
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Решите уравнение (x-5)2=(x+10)2.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решите систему уравнений
Решите уравнение (x+1)2+(x-6)2=2x2.
На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?
Комментарии:
(2017-05-14 18:46:56) Администратор: Людмила, спасибо за подсказку. Я опубликовал Ваш вариант решения от Вашего имени.
(2017-05-13 18:37:51) Людмила: Опять сложное решение. (x2-9)2+(x2-2x-15)2=0 тогда и только тогда, когда x2-9=0 и x2-2x-15=0. Далее решается система этих уравнений