Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Уравнения и неравенства


Задача №305 из 320. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 4CA219


Решите уравнение (x2-9)2+(x2-2x-15)2=0.

Решение задачи:

Вариант №1 (Предложил пользователь Людмила)
Это равенство будет выполняться тогда и только тогда, когда x2-9=0 и x2-2x-15=0.
Пояснение: оба этих слагаемых возведены в квадрат, следовательно, будут всегда положительные. А сумма двух положительный чисел может быть равна нулю только, когда эти оба числа равны нулю.
Получаем систему уравнений:

Решим по отдельности каждое уравнение, а одинаковые корни этих уравнений и будут решением системы.
1) x2-9=0
Можно решить это квадратное уравнение через дискриминант, но в данном случае выберем путь проще, воспользуемся формулой разность квадратов:
x2-32=0
(x-3)(x+3)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
x-3=0 => x1=3
x+3=0 => x2=-3
2) x2-2x-15=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-2)2-4*1*(-15)=4+60=64
x1=(-(-2)+8)/(2*1)=(2+8)/2=5
x2=(-(-2)-8)/(2*1)=(2-8)/2=-3
Для обоих уравнений x=-3 является общим корнем, это и есть решение системы и первоначального уравнения.
Ответ: -3


Вариант №2
Раскрывать скобки не имеет смысла, так как получим уравнение четверной степени, а его непонятно как решать.
Попробуем разложить на множители вторую скобку, для этого найдем корни квадратного уравнения в скобке через дискриминант:
x2-2x-15=0
D=(-2)2-4*1*(-15)=4+60=64
x1=(-(-2)+8)/(2*1)=(2+8)/2=5
x2=(-(-2)-8)/(2*1)=(2-8)/2=-3
Любую, имеющую корни, квадратичную функцию (ax2+bx+c) можно представить в виде множителей:
ax2+bx+c=(x-x1)(x-x2)
Следовательно:
x2-2x-15=(x-5)(x-(-3))=(x-5)(x+3)
Тогда наше уравнение выглядит теперь так:
(x2-9)2+((x-5)(x+3))2=0
Для выражения в первой скобке применим формулу разность квадратов:
(x2-32)2+((x-5)(x+3))2=0
((x-3)(x+3))2+((x-5)(x+3))2=0
(x-3)2(x+3)2+(x-5)2(x+3)2=0
Вынесем (x+3)2 за скобку:
(x+3)2((x-3)2+(x-5)2)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) (x+3)2=0
x+3=0
x1=-3
2) (x-3)2+(x-5)2=0
Раскрываем скобки по формуле квадрат разности:
x2-2*x*3+32+x2-2*x*5+52=0
x2-6x+9+x2-10x+25=0
2x2-16x+34=0 |:2
x2-8x+17=0
Решаем через дискриминант:
D=(-8)2-4*1*17=64-68=-4
Дискриминант меньше нуля, следовательно уранение (x-3)2+(x-5)2=0 не имеет корней.
Значит остался только корень, найденный в п.1.
Ответ: -3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2017-05-14 18:46:56) Администратор: Людмила, спасибо за подсказку. Я опубликовал Ваш вариант решения от Вашего имени.
(2017-05-13 18:37:51) Людмила: Опять сложное решение. (x2-9)2+(x2-2x-15)2=0 тогда и только тогда, когда x2-9=0 и x2-2x-15=0. Далее решается система этих уравнений

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Уравнения и неравенства' (от 1 до 320)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика