Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.
Так как углы меньшего многоугольника располагаются на середине сторон, а сторон восемь, значит и углов будет восемь. Т.е. меньший многоугольник является восьмиугольником. Теперь докажем, что он правильный.
Рассмотрим треугольники ABC, CDE и EFG. AB=BC=CD=DE=EF=FG (по
определению правильного многоугольника).
/ABC=/CDE=/EFG (по
определению правильного многоугольника).
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников).
Это означает, что AC=CE=EG=GA.
Из равенства этих треугольников также следует, что все их острые углы тоже равны (/BAC=/BCA=/DCE=...и т.д.). Следовательно, /ACE=/CEG=...и так далее
В итоге, по
определению правильного многоугольника получается, меньший восьмиугольник - правильный.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Синус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите CosA.
В окружности с центром в точке O проведены диаметры
AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 7 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности
в точке K. Другая прямая пересекает окружность
в точках B и C, причём AB=4, AC=64. Найдите AK.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=1:4, KM=13.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: