Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.
Рассмотрим треугольники ABC, CDE, EFG и GHA. AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA (по
определению правильного многоугольника).
/ABC=/CDE=/EFG=/GHA (по
определению правильного многоугольника).
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников).
Это означает, что AC=CE=EG=GA.
Из равенства этих треугольников также следует, что все их острые углы тоже равны (/BAC=/BCA=/DCE=...и т.д.). Следовательно, /ACE=/CEG=/EGA=/GAC.
В итоге, по
определению правильного многоугольника получается, что ACEG - правильный многоугольник. А т.к. этот многоугольник имеет 4 угла, то это
квадрат.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=49° и ∠BDC=13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 39 и 2.
Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что
∠NBA=64°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: