Автор: Алла
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём BF = DM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
1) Рассмотрим треугольники EBF и KDM.
BF=DM (по условию задачи)
/B=/D (по
свойству параллелограмма)
BE=DK (по условию задачи).
Следовательно, треугольники EBF и KDM равны (по первому признаку).
Поэтому ЕF=KM.
2) Рассмотрим треугольники AEM и FCK.
Т.к. AB=CD и AD=BC (по
свойству параллелограмма), а BF=DM и BE=DK (по условию задачи), то AE=CK и AM=CF.
/A=/C (по
свойству параллелограмма).
Следовательно, треугольники AEM и FCK (по первому признаку). А это значит, что EM=FK.
Из пунктов 1 и 2 (равенство сторон) следует, что EFKM —
параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 128°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.
Площадь прямоугольного треугольника равна 968√
На клетчатой бумаге отмечены точки A, B и C. Площадь одной клетки равна 1. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: