ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №B668D2

Задача №291 из 1087
Условие задачи:

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём BF = DM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Решение задачи:

1) Рассмотрим треугольники EBF и KDM.
BF=DM (по условию задачи)
/B=/D (по свойству параллелограмма)
BE=DK (по условию задачи).
Следовательно, треугольники EBF и KDM равны (по первому признаку).
Поэтому ЕF=KM.
2) Рассмотрим треугольники AEM и FCK.
Т.к. AB=CD и AD=BC (по свойству параллелограмма), а BF=DM и BE=DK (по условию задачи), то AE=CK и AM=CF.
/A=/C (по свойству параллелограмма).
Следовательно, треугольники AEM и FCK (по первому признаку). А это значит, что EM=FK.
Из пунктов 1 и 2 (равенство сторон) следует, что EFKM — параллелограмм (по свойству параллелограмма).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №AE8E84

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?

Задача №1DE40E

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Задача №CF0C1F

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м?