В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
1) Рассмотрим треугольники АЕМ и CKF.
АЕ=CK (по условию задачи)
/A=/C (по
свойству параллелограмма)
СF=АM (по условию задачи).
Следовательно, треугольники АЕМ и CKF равны (по первому признаку).
Поэтому ЕМ=FK.
2) Рассмотрим треугольники EBF и KDM.
Т.к. AB=CD и AD=BC (по
свойству параллелограмма), а АЕ = CK и СF = АM (по условию задачи), то BE=KD и BF=DM.
/B=/D (по
свойству параллелограмма).
Следовательно, треугольники EBF и KDM (по первому признаку). А это значит, что EF=KM.
Из пунктов 1 и 2 (равенство сторон) следует, что EFKM —
параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.
Точка О – центр окружности, /AOB=72° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: