В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
1) Рассмотрим треугольники АЕМ и CKF.
АЕ=CK (по условию задачи)
/A=/C (по
свойству параллелограмма)
СF=АM (по условию задачи).
Следовательно, треугольники АЕМ и CKF равны (по первому признаку).
Поэтому ЕМ=FK.
2) Рассмотрим треугольники EBF и KDM.
Т.к. AB=CD и AD=BC (по
свойству параллелограмма), а АЕ = CK и СF = АM (по условию задачи), то BE=KD и BF=DM.
/B=/D (по
свойству параллелограмма).
Следовательно, треугольники EBF и KDM (по первому признаку). А это значит, что EF=KM.
Из пунктов 1 и 2 (равенство сторон) следует, что EFKM —
параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.
3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву.
На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на
1,2 м?
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=8, CK=13.
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: