В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.
Вариант 1 (предложил пользователь Всеволод)
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке G.
BC || AD (по
определению трапеции).
AD вдвое больше BC (по условию задачи), следовательно:
BC -
средняя линия для треугольника AGD.
Тогда, CD=CG=AD/2 (по
теореме о средней линии).
Получается, что AD=DG, т.е. треугольник AGD -
равнобедренный.
Следовательно, ∠AGD=∠GAD=x (
свойство равнобедренного треугольника)
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AGD+∠GAD+∠ADG
180°=x+x+60°
120°=2x
x=60°, т.е. все углы треугольника ADG равны 60°, следовательно данный треугольник
равносторонний.
Следовательно, AG=DG, тогда и AB=CD, т.е.
трапеция ABCD
равнобедренная.
Проведем
высоты BE и CF как показано на рисунке.
AD=AE+EF+FD, EF=BC=6 (так как BCFE -
прямоугольник), AE=FD=y (так как трапеция равнобедренная).
12=y+6+y
y=3
По
теореме Пифагора CD2=CF2+FD2
62=CF2+32
CF2=27, CF=3√
SABCD=((BC+AD)/2)*CF=((6+12)/2)*3√
SABCD=27√
Ответ: SABCD=27√
Проведем
высоты BE и CF как показано на рисунке.Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём BF = DM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-03-15 18:10:35) Администратор: Всеволод, согласен с Вами!
(2015-03-15 17:49:50) Всеволод: Уважаемый Администратор! Спасибо Вам за ведение такого полезного ресурса. Спасибо и за оценку моего дополнения. На мой взгляд, чем больше разных подходов, тем шире понимание у всех интересующихся.
(2015-03-14 22:00:48) Администратор: Всеволод, очень неплохой вариант! В скором времени опубликую по Вашим именем.
(2015-03-14 18:21:37) Всеволод: Предлагаю чуть другой вариант первой половины решения. Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке G. Для треугольника ADG основание трапеции BC (BC=AD/2) будет средней линией, значит CD=CG=AD/2, отсюда AD=DG, а угол между ними 60 градусов, значит треугольник ADG равносторонний, а тогда трапеция равнобедренная.